Question

4．如圖所示，真空中豎直條形區(qū)域工存在垂直紙面向外的勻強磁場，條形區(qū)域Ⅱ存在水平向左的勻強電場，磁場和電場寬度均為L且足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線．M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板，質(zhì)子打在M、N板上被吸附而發(fā)出熒光．現(xiàn)有一束質(zhì)子從A處以速度v連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成60．夾角且與紙面平行，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為q，不計質(zhì)子重力和相互作用力，求：
（1）若質(zhì)子垂直打在N板上，I區(qū)磁場的磁感應強度B₁；
（2）在第（1）問中，調(diào)節(jié)電場強度的大小，N板上的亮斑剛好消失時的場強E；
（3）若區(qū)域Ⅱ的電場強度E=$\frac{{m{v^2}}}{8qL}$，要使M板出現(xiàn)亮斑，I區(qū)磁場的最小磁感應強度B₂．

Answer 1

分析 （1）若質(zhì)子垂直打在N板上，質(zhì)子出磁場時必須與磁場的右邊界垂直，畫出質(zhì)子在磁場中的運動軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求磁感應強度B₁；
（2）要使N板上的亮斑恰好消失，質(zhì)子進入電場后須做勻減速直線運動，到達N板的速度恰好為零．由動能定理求場強E；
（3）設(shè)質(zhì)子從磁場進入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進入電場后做類斜上拋運動，當質(zhì)子剛要達到N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖所示，此時質(zhì)子恰好能返回磁場打在M板上產(chǎn)生亮班，而此時的磁感應強度最小．研究電場中沿電場線方向的運動，由動能定理求出θ．根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場中軌跡半徑，即可求解I區(qū)磁場的最小磁感應強度B₂．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{mv}{qB}$
若質(zhì)子垂直打在N板上，質(zhì)子出磁場時必須與磁場的右邊界垂直，畫出質(zhì)子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得
  r₁cos60°=L，得 r₁=2L
則由r=$\frac{mv}{qB}$得，I區(qū)磁場的磁感應強度 B₁=$\frac{mv}{q{r}_{1}}$=$\frac{mv}{2qL}$
（2）質(zhì)子進入電場后逆著電場線做勻減速直線運動，調(diào)節(jié)電場強度的大小，N板上的亮斑剛好消失時，質(zhì)子的速度剛好減為零，由動能定理得：
-qEL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得N板上的亮斑剛好消失時的場強 E=$\frac{m{v}^{2}}{2qL}$
（3）設(shè)質(zhì)子從磁場進入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進入電場后做類斜上拋運動，當質(zhì)子剛要達到N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖所示，此時質(zhì)子恰好能返回磁場打在M板上產(chǎn)生亮班，而此時的磁感應強度最小．
沿電場方向，由動能定理得：-qEL=0-$\frac{1}{2}m（vsinθ）^{2}$，得 θ=30°
在磁場中，由幾何關(guān)系知，r₂sin60°+r₂sin30°=L，得 r₂=（$\sqrt{3}$-1）L
故Ⅰ區(qū)域磁場的最小磁感應強度為 B₂=$\frac{mv}{q{r}_{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qL}$
答：
（1）若質(zhì)子垂直打在N板上，I區(qū)磁場的磁感應強度B₁為$\frac{mv}{2qL}$；
（2）在第（1）問中，調(diào)節(jié)電場強度的大小，N板上的亮斑剛好消失時的場強E為$\frac{m{v}^{2}}{2qL}$；
（3）若區(qū)域Ⅱ的電場強度E=$\frac{{m{v^2}}}{8qL}$，要使M板出現(xiàn)亮斑，I區(qū)磁場的最小磁感應強度B₂為$\frac{（\sqrt{3}+1）mv}{2qL}$．

點評 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，須“畫圓弧、定圓心、求半徑”．同時利用幾何關(guān)系來確定半徑大小．要根據(jù)題意作出臨界軌跡是基本能力，要加強訓練，提供解題能力．