Question

7．如圖所示，在直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在著平行于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，垂直通過BC邊的中點(diǎn)，則粒子從BC出來時(shí)的水平分速度v_x和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E各為多大？（不計(jì)重力）

Answer 1

分析 帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變．粒子垂直通過BC邊的中點(diǎn)，速度方向與水平方向的夾角等于∠C，豎直位移等于$\frac{L}{2}$，水平位移等于$\frac{L}{2}$．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別兩個(gè)分位移的關(guān)系和兩個(gè)分速度的關(guān)系，求出E的大�。�

解答 解：帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子從BC出來時(shí)的水平分速度v_x=V₀．
設(shè)粒子垂直通過BC邊中點(diǎn)時(shí)水平位移為x，豎直位移為y，∠C=θ
由題有：x=$\frac{L}{2}$tanθ=v₀t…①
y=$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$…②
由①②聯(lián)立得：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{Ltanθ}{2{v}_{0}}）^{2}$…③
設(shè)粒子經(jīng)過BC中點(diǎn)時(shí)豎直方向分速度這v_y，
則v_y=v₀tanθ
又v_y²=2ay 
得：v₀²tan²θ=$\frac{qE}{m}\frac{L}{2}=\frac{qEL}{m}$…④
tan²θ=$\frac{qEL}{{mv}_{0}^{2}}$…⑤
將⑤代入③解得：E=$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$
答：粒子從BC出來時(shí)的水平分速度v_x和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E各為V₀，$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{qL}$

點(diǎn)評(píng) 本題粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，既要分解位移，又要分解速度，考查綜合分析和應(yīng)用的能力．