Question

5．如圖所示，等腰直角玻璃鏡的底面AC和側面BC是光滑的，而側面AB是毛糙的，棱鏡的底面放在報紙上，一位觀察者從光滑面BC看去，只看見報紙上一篇文章的一部分，這可見部分與應見部分之比為k=0.95（按面積），求玻璃的折射率．

Answer 1

分析 從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，需要有進入棱鏡的光從AC面折射到報紙，經(jīng)由紙面反射回棱鏡再出射到觀察者的視場中．若投射到AC面某部分光發(fā)生了全反射，其下面的文字就看不見了，作出光路圖，由幾何關系求解臨界角，再求解折射率．

解答 解：從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，需要有進入棱鏡的光從AC面折射到報紙，經(jīng)由紙面反射回棱鏡再出射到觀察者的視場中．若投射到AC面某部分光發(fā)生了全反射，其下面的文字就看不見了，設臨界角為α，作出光路圖如圖．
設AC=l，由題意有：$\frac{a}{l}$=1-0.95=0.05
由幾何關系得：在三角形ADB中有：
  $\frac{l}{\sqrt{2}sin（90°+α）}$=$\frac{a}{sin（45°-α）}$
解得 tanα=0.9
由sinα=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{\sqrt{1+0．{9}^{2}}}{0.9}$≈1.5
答：玻璃的折射率為1.5．

點評 本題是幾何光學問題，正確分析全反射現(xiàn)象，作出光路圖是解答的基礎，還要能靈活運用數(shù)學知識求出折射角α．