Question

8．氫原子基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核運(yùn)動(dòng)半徑r₁=0.53×10^-10m．E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，r_n=n²r₁，求氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí)：（電子的質(zhì)量m=0.9×10^-30kg，普朗克常量h=6.627×10^-34JS）
（1）激發(fā)態(tài)時(shí)原子系統(tǒng)具有的能量E₄；
（2）若氫原子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)躍遷時(shí)輻射出的光子頻率多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，再根據(jù)基態(tài)能量E₁=-13.6eV，即可求解．
（2）從n=4向n=1躍遷，能級(jí)差最大，發(fā)出的光子頻率最大．

解答 解：（1）因基態(tài)能量E₁=-13.6eV，
根據(jù)E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$=-$\frac{13.6}{{4}^{2}}$=-0.85eV，
（2）頻率最大的光子能量最大，對(duì)應(yīng)的躍遷能量差也最大，即由n=4躍遷到n=1發(fā)出的光子能量最大，據(jù)玻爾理論得，發(fā)出光子的能量
hv=E₁（$\frac{1}{{4}^{2}}$-$\frac{1}{{1}^{2}}$）；    
解得：v=3.1×10¹⁵ Hz．
答：（1）激發(fā)態(tài)時(shí)原子系統(tǒng)具有的能量-0.85eV；
（2）若氫原子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)躍遷時(shí)輻射出的光子頻率是3.1×10¹⁵ Hz．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級(jí)差之間的關(guān)系．