Question

天文學(xué)家觀察到哈雷彗星運(yùn)動(dòng)的周期是75年，離太陽(yáng)最短的距離是，但它離太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離不能被測(cè)出．試根據(jù)開(kāi)普勒第三定律計(jì)算這個(gè)最遠(yuǎn)距離．太陽(yáng)系的開(kāi)普勒恒量k可取．

Answer 1

答案：略
解析：

注意理解橢圓半長(zhǎng)軸的數(shù)學(xué)意義： 據(jù)開(kāi)普勒第一定律得出哈雷彗星的橢圓軌道，且太陽(yáng)在其中一個(gè)焦點(diǎn)上，再據(jù)開(kāi)普勒第三定律知：橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值為，已經(jīng)周期T，求得半長(zhǎng)軸，再據(jù)橢圓中長(zhǎng)軸上的線段關(guān)系求解． 由開(kāi)普勒第一定律得出哈雷彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，如右圖所示，其中太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．A、B點(diǎn)分別為哈雷彗星所在橢圓軌道上離太陽(yáng)最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)，O為、的中點(diǎn)，且OB即為橢圓的半長(zhǎng)軸a． 上開(kāi)普勒第三定律知：得 又由圖知： 則離太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離應(yīng)為