Question

【題目】如圖所示，兩平行豎直線MN、PQ間距離a，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場（含邊界PQ），磁感應(yīng)強度為B，在MN上O點處有一粒子源，能射出質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子，當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場，不計粒子間的相互作用及重力．則（ ）

A. 粒子的速率為

B. 粒子在磁場中運動的時間為

C. 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子在磁場中運動的最長時間為

D. 若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為2 a

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)左手定則，由粒子帶負(fù)電以及磁場方向可知粒子所受洛倫茲力的方向與速度的方向垂直指向右下方。當(dāng)速度方向與OM夾角θ=60°時，粒子恰好垂直PQ方向射出磁場，
，
所以粒子運動的半徑R＝＝2a。由粒子在磁場中運動，洛倫茲力作向心力可得，Bvq=，所以，，故A正確；粒子在磁場中運動的周期T＝，則粒子在磁場中運動的時間，故B錯誤；當(dāng)θ=0°時，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點水平線上方a處；
，
當(dāng)θ增大時，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的運動軌跡與PQ相切時，如圖所示，可知粒子打在PQ上的位置為O點水平線下方a處；當(dāng)θ繼續(xù)增大直到180°，粒子的運動軌跡與PQ不相交，直接從MN上射出，且在MN上的出射點不斷上移直到O點，所以，若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則PQ邊界上有粒子射出的區(qū)間長度為2a，故D正確；若只改變粒子速度方向，使θ角能在0°至180°間不斷變化，則粒子運動半徑不變，那么粒子運動周期不變，所以，粒子在磁場中運動的軌跡所對應(yīng)的弦長越長，則粒子在磁場中運動的越長，由D的分析可知，當(dāng)粒子的出射點在PQ上時，粒子的弦長可取[a，2a]的任意值；當(dāng)粒子的出射點在MN上時，粒子的弦長可取[0，2a]的任意值；所以粒子運動軌跡的弦長最大可取2a，此時對應(yīng)的中心角φ=120°，所以，粒子在磁場中運動的最長時間，故C正確。故選ACD。