Question

2．如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，與O點在同一水平線上的P點處有一光滑釘子，且OP=$\frac{L}{2}$．在A點給小球一個水平向左的初速度，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．空氣阻力忽略不計，則在此過程中（　�。�

• A． 小球從開始運動到剛到達最高點B的過程中機械能不守恒
• B． 小球剛到最高點B時繩子張力大于零
• C． 小球剛到最高點B時速度大小為$\sqrt{gL}$
• D． 小球的初速度為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$

Answer 1

分析 由機械能守恒的條件明確系統(tǒng)機械能是否守恒；根據(jù)向心力公式可明確張力的大��；根據(jù)機械能守恒定律可求得小球的初速度及最高點的速度．

解答 解：A、小球運動過程中繩子拉力方向與小球的速度方向垂直，故繩子拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，A錯誤；
B、小球恰能到達B點，則在B點時繩子張力為零，且mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{\frac{L}{2}}$，v_B=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，B、C錯誤；
D、由機械能守恒定律有$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$=mg•$\frac{3L}{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，解得v₀=$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$，D正確．
故選：D

點評 本題考查機械能守恒定律的應用及向心力公式，要注意明確機械能守恒的條件及其應用．