Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的光滑曲面，靜止放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量也為m的小球以速度v沖向斜面，恰好能沖到曲面的頂端，然后再沿曲面滑落下來，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．求：
①曲面的高度h；
②曲面最終的速度．

Answer 1

分析 小球在曲面體上滑動的過程中，小球和曲面體組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒，根據(jù)兩個守恒列方程求解小球從曲面體的高度，和曲面體的最終速度．

解答 解：（1）當(dāng)小球沖到曲面頂端時，速度與曲面速度相同，豎直方向速度為零，以小球初速度v的方向為正，小球和曲面體組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒和機械能守恒得：
mv=2mv₁，$\frac{1}{2}m{v}^{2}=2×\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mgh$，
解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$
（2）設(shè)小球滑到地面上時的速度為v₂，斜面的速度為v₃，根據(jù)動量守恒定律得：
mv=mv₂+mv₃，
根據(jù)機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
解得：v₂=0，v₃=v
答：（1）曲面的高度為$\frac{{v}^{2}}{4g}$；
②曲面最終的速度為v．

點評 本題是系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒的類型，類似于彈性碰撞，常見類型，知道恰好能沖到曲面的頂端，說明此時，小球豎直方向速度為零，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．