Question

5．如圖所示，接有燈泡L（阻值為R）的平行金屬導軌（間距為l，電阻忽略不計）水平放置在磁感應強度為B的勻強磁場中．在外力F的作用下，一電阻可忽略的導體桿與兩導軌良好接觸并在P、Q兩位置間做往復運動．從桿通過O位置，并沿OP方向運動時開始計時，其運動的速度-時間關(guān)系為v=v₀cosωt，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 桿中電流與時間的關(guān)系為i=$\frac{Bl{v}_{0}cosωt}{R}$
• B． 桿所受安培力與時間的關(guān)系為F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}sinωt}{R}$
• C． 桿克服安培力做功的功率與時間的關(guān)系為p=$\frac{（Bl{v}_{0}cosωt）^{2}}{R}$
• D． 桿運動一個周期，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}π}{Rω}$

Answer 1

分析 根據(jù)E=BLv知感應電動勢E=BLv₀cosωt，為余弦函數(shù)，最大值為E_m=BLv₀，根據(jù)歐姆定律知電流i=$\frac{E}{R}$，根據(jù)P=Fv知功率，根據(jù)Q=$（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）•\frac{T}{R}$求熱量．

解答 解：A、根據(jù)E=BLv知感應電動勢E=BLv₀cosωt，為余弦函數(shù)，最大值為E_m=BLv₀，根據(jù)歐姆定律知電流i=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bl{v}_{0}cosωt}{R}$，故A正確；
B、所受安培力F_A=BiL=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}cosωt}{R}$，故B錯誤；
C、桿克服安培力做功的功率與時間的關(guān)系P=Fv=$\frac{（Bl{v}_{0}cosωt）^{2}}{R}$，故C正確；
D、桿運動一個周期，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）•\frac{T}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}π}{Rω}$，故D正確；
故選：ACD

點評 此題考查電磁感應和交變電流的結(jié)合，注意熱量需要利用有效值求解，熟練應用歐姆定律．