Question

6．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示．下列判斷正確的是（　�。�

• A． A球的速率等于B球的速率
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫?/td>
• D． A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，列式分析線速度、角速度、周期的大�。�根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：ABD、對(duì)任意一球研究，對(duì)球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．可知，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，則A的線速度大，角速度小，周期大．故AB錯(cuò)誤，D正確．
C、因?yàn)橹С至�N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球?qū)ν脖诘膲毫�，知球A對(duì)筒壁的壓力一定等于球B對(duì)筒壁的壓力．故C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，要靈活選擇向心力公式的形式．