Question

2．如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)N為100，線圈為邊長L是0.1m的正方形，線圈電阻r為1Ω，在磁感應強度B為2T的勻強磁場中繞OO′軸以角速度5rad/s勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻R為4Ω，（不計轉(zhuǎn)動中的一切摩擦），求：
（1）感應電動勢的最大值；
（2）在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量q；
（3）線圈每轉(zhuǎn)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Em=NBSω求得產(chǎn)生的感應電動勢的最大值
（2）（3）根據(jù)q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解電量，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量

解答 解：（1）解：產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為E_m=NBSω=100×2×0.01×5=10V
（2）解：產(chǎn)生的平均感應電動勢為$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$，形成的平均感應電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過電阻的電荷量q=
$\overline{I}t=\frac{n△∅}{R+r}=\frac{nBS}{R+r}=\frac{100×2×0.01}{4+1}C=0.4C$
（3）產(chǎn)生的交流電的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}V=5\sqrt{2}V$
回路中的電流
$I=\frac{E}{R+r}=\sqrt{2}$A
轉(zhuǎn)動一周的時間為T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{5}s$
電阻R產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}RT=（\sqrt{2}）^{2}×4×\frac{2π}{5}J=\frac{16π}{5}J$
答：（1）感應電動勢的最大值為10V；
（2）在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量q為0.4C；
（3）線圈每轉(zhuǎn)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{16π}{5}J$．

點評 本題關(guān)鍵是要區(qū)分交流電的有效值、瞬時值、平均值和最大值的區(qū)別，知道電流表和電壓表讀數(shù)是有效值，計算熱量用有效值，計算電量用平均值