Question

11．如圖所示，正方形單匝線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每邊電阻均為r，線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞cd軸從圖示位置開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁感線垂直，一理想電壓表用電刷接在線框的c、d兩點(diǎn)上，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 電壓表讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$BωL²
• B． 電壓表讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{8}$BωL²
• C． 從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，流過(guò)線框電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=$\frac{Bω{L}^{2}}{4r}$sinωt
• D． 線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，流過(guò)cd邊的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△∅}{R}$，求通過(guò)電阻R的電荷量

解答 解：A、線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為${E}_{m}=B{L}^{2}ω$，產(chǎn)生的有效值E=$\frac{B{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知$U=\frac{r}{4r}E=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{8}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、產(chǎn)生感應(yīng)電流的最大值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{4r}=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}$，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈處于與中性面垂直，故產(chǎn)生的感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為e=$i={I}_{m}cosωt=\frac{B{L}^{2}ω}{4r}cosωt$，故C錯(cuò)誤；
D、線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{4r}$，流過(guò)的電荷量q=$\overline{I}t=\frac{B{L}^{2}}{4r}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求