Question

13．如圖所示，AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑，O為圓環(huán)圓心，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以初速度v₁和v₂水平拋出，初速度為v₁的小球落到a點(diǎn)所用時(shí)間為t₁，初速度為v₂的小球落到b點(diǎn)所用時(shí)間為t₂，a點(diǎn)高度大于b點(diǎn)高度，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩小球的速度一定有v₁＜v₂
• B． 兩小球落到圓環(huán)上所用的時(shí)間滿足t₁＞t₂
• C． 不論v₁和v₂滿足什么關(guān)系，兩小球都不會(huì)垂直打在圓環(huán)上
• D． 若兩小球同時(shí)水平拋出，不論v₁和v₂滿足什么關(guān)系，兩小球都能在空中相遇

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由豎直高度決定，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：A、根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因?yàn)閎下落高度大，所以b平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，由圖b的水平位移小，所以b球的初速度小于a球的初速度，即${v}_{2}^{\;}＜{v}_{1}^{\;}$，故A錯(cuò)誤；
B、由A分析知${t}_{2}^{\;}＞{t}_{1}^{\;}$，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)速度與水平方向的夾角α，位移與水平方向的夾角β
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$
$tanβ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
tanα=2tanβ，可以證明速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，該選項(xiàng)中假設(shè)小球垂直打在圓環(huán)上，則速度反向延長線交點(diǎn)在圓心，但不是水平位移的中點(diǎn)，所以C正確．
D、如果兩球的初速度非常小，兩球不能在空中相遇，如圖所示，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度，注意記住一些有用的推論：速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)．