Question

11．如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為L(zhǎng)，其軌道底端P距地面的高度為2L，P與右側(cè)豎直墻的距離為L(zhǎng)，Q為圓弧軌道上的一點(diǎn)，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為37°．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．sin37°=0.6，cos37°=0.8試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的支持力大�。�
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球第一次與墻壁的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（2）根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下降的高度，從而得出小球第一次與墻壁的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）對(duì)小球滑到圓弧軌道底端的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有 mgL（1-cos 37°）=$\frac{1}{2}$mv²
小球在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得F_N=1.4mg．
（2）小球離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為L(zhǎng)時(shí)所用時(shí)間為t，則L=vt，
小球下落的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得h=1.25L，
則小球第一次碰撞點(diǎn)距B的距離為d=2L-h=0.75L．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為1.4mg；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球第一次與墻壁的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離為0.75L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．