Question

16．如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點(diǎn)，該圓弧軌道與一足夠長(zhǎng)的粗糙直軌道CD相切于C，C離B的高度為$\frac{1}{2}$R．一質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到直軌道上的E點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）后返回，最終在軌道上來(lái)回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
（1）試判斷E點(diǎn)能否與A點(diǎn)等高，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）求滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大�。�
（3）求滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑塊從A到E的做功情況，由動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)AB過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B處的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；
（3）根據(jù)受力判斷滑塊最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）E點(diǎn)低于A點(diǎn)的高度；
滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有重力、摩擦力做功，故機(jī)械能減小，所以，E點(diǎn)低于A點(diǎn)的高度；
（2）滑塊從A到第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，由牛頓第二定律可知：滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大小為：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
（3）滑到直軌道上的E點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）后返回，故滑塊在CD上的合外力沿斜面向下；所以，滑塊最終在軌道上來(lái)回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為C，在C點(diǎn)時(shí)速度為零；
那么對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為：$W=\frac{1}{2}mgR$；
答：（1）E點(diǎn)低于A點(diǎn)高度；
（2）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受支持力的大小為3mg；
（3）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}mgR$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．