Question

14．如圖所示，勻強磁場B=1T，金屬棒AB長L=0.4m，與框架寬度相同，電阻為r=1Ω，框架電阻不計，電阻R₁=1Ω，R₂=2Ω，當金屬棒以v=5m/s的速度勻速向右運動時，求：
（1）流過金屬棒的感應電流大小和方向；
（2）R₁消耗的電功率；
（3）若電容器的電容C=30μF，其帶電量為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv計算感應電動勢大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應電流，根據(jù)右手定則判斷電流方向；
（2）由電功率計算公式計算R₁消耗的電功率；
（3）計算出電容器兩端電壓，根據(jù)電容器電荷量計算公式計算電容器帶的電荷量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得感應電動勢：E=BLv=1×0.4×5V=2V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流：I=$\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{1+1+2}$A=0.5A           
根據(jù)右手定則，感應電流方向由B到A；
（2）由電功率計算公式可得：P₁=I²R₁=0.5²×1W=0.25W；
（3）電容器兩端電壓等于R₂兩端電壓，所以U₂=IR₂=0.5×2V=1V，
根據(jù)電容器電荷量計算公式可得Q=CU₂=30×10^-6×1C=3×10^-5C．
答：（1）流過金屬棒的感應電流大小為0.5A，方向由B到A；
（2）R₁消耗的電功率為0.25W；
（3）若電容器的電容C=30μF，其帶電量為3×10^-5C．

點評 本題要緊緊抓住導體棒做勻速運動這個條件進行分析，導體棒切割磁感線產生感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律結合電路連接特點以及電容器的計算公式解答．