Question

【題目】為了準(zhǔn)確測(cè)量宇宙射線的中帶電粒子組成，可以在軌道空間站上安裝太空粒子探測(cè)器"和質(zhì)譜儀。某種“太空粒子探測(cè)器"由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化為圖甲所示。環(huán)形薄層區(qū)域內(nèi)有輻射狀的加速電場(chǎng)，電場(chǎng)的邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為，外圓的半徑為 ( 圖中比例是示意圖， 遠(yuǎn)小于)，內(nèi)圓半徑,外圓與內(nèi)圓間電勢(shì)差為。內(nèi)圓內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集裝置是以O為圓心，半徑為的圓形收集板可以吸收打在板上粒子。假設(shè)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，從加速電場(chǎng)的外圓邊界由靜止開(kāi)始加速，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集板上并被吸收,不考慮粒子間相互作用及收集板上電荷的作用。

(1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大小;

(2)若改變內(nèi)圓中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，帶電粒子剛好沒(méi)有被收集板吸收而在探測(cè)器內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng),求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,并求出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期(不計(jì)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間);

(3)現(xiàn)“太空粒子探測(cè)器收集到質(zhì)量分別為和、電荷量均為的兩種粒子，粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)圖乙所示的電壓為的加速電壓加速后通過(guò)狹縫并垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在位于磁場(chǎng)邊界處的照相底片上,磁場(chǎng)垂直紙面向外，不考慮粒子間的相互作用，若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與垂直磁場(chǎng)邊界的方向可能存在0到的角度偏差，要使兩種粒子在底片上沒(méi)有重疊，求狹縫的寬度滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由題意可知考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理結(jié)合幾何關(guān)系分析計(jì)算可得。

(1) 由動(dòng)能定理

得

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由幾何關(guān)系得:

由

得

對(duì)應(yīng)的圓運(yùn)動(dòng)周期

粒子完成一次圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的張角是，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)半徑張角是，可得粒子完成一-次周期性運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

(3)兩種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑分別為

兩種粒子底片上不重疊有