Question

18．小車(chē)靜止在光滑水平面上，站在車(chē)上的人練習(xí)打靶，靶裝在車(chē)上的另一端，如圖所示．已知車(chē)、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時(shí)，槍口到靶的距離為d．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 待打完n發(fā)子彈后，小車(chē)將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 待打完n發(fā)子彈后，小車(chē)應(yīng)停在射擊之前位置的右方
• C． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車(chē)所發(fā)生的位移不相同
• D． 在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車(chē)所發(fā)生的位移相同，大小均為$\frac{md}{nm+M}$

Answer 1

分析 子彈、槍、人、車(chē)系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒；設(shè)子彈出口速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出車(chē)后退速度，計(jì)算出子彈飛到靶需要的時(shí)間和后退位移即可．

解答 解：子彈、槍、人、車(chē)系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量一直守恒，子彈射擊前系統(tǒng)總動(dòng)量為零，子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故仍然是靜止的；
設(shè)子彈出口速度為v，車(chē)后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′…①
子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車(chē)勻速后退，故：
vt+v′t=d…②
聯(lián)立解得：
v′=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$
t=$\frac3xppxt3{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$
故車(chē)后退距離為：$△S=v′t=\frac{mv}{M+（n-1）m}×\frac5tfxhzz{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$=$\frac{md}{M+nm}$；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過(guò)程，車(chē)均退△S，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車(chē)后退：
S=n•△S=$\frac{nmd}{M+nm}$；
由于整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初動(dòng)量為零，故打完n發(fā)后，車(chē)靜止不動(dòng)，小車(chē)應(yīng)停在射擊之前位置的右方；
故A錯(cuò)誤，BD正確，C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過(guò)程小車(chē)后退的距離，此后重復(fù)這個(gè)循環(huán)．