Question

18．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示．已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時，槍口到靶的距離為d．若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)．則以下說法中正確的是（　　）

• A． 待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運動
• B． 待打完n發(fā)子彈后，小車應停在射擊之前位置的右方
• C． 在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同
• D． 在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為$\frac{md}{nm+M}$

Answer 1

分析 子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒；設子彈出口速度為v，根據(jù)動量守恒定律求解出車后退速度，計算出子彈飛到靶需要的時間和后退位移即可．

解答 解：子彈、槍、人、車系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量一直守恒，子彈射擊前系統(tǒng)總動量為零，子彈射入靶后總動量也為零，故仍然是靜止的；
設子彈出口速度為v，車后退速度大小為v′，以向左為正，根據(jù)動量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′…①
子彈勻速前進的同時，車勻速后退，故：
vt+v′t=d…②
聯(lián)立解得：
v′=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$
t=$\fraceolznd1{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$
故車后退距離為：$△S=v′t=\frac{mv}{M+（n-1）m}×\frac76mq12a{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$=$\frac{md}{M+nm}$；
每顆子彈從發(fā)射到擊中靶過程，車均退△S，故n顆子彈發(fā)射完畢后，小車后退：
S=n•△S=$\frac{nmd}{M+nm}$；
由于整個系統(tǒng)動量守恒，初動量為零，故打完n發(fā)后，車靜止不動，小車應停在射擊之前位置的右方；
故A錯誤，BD正確，C錯誤．
故選：BD

點評 本題關鍵根據(jù)動量守恒定律求解出從發(fā)射一顆子彈到擊中靶過程小車后退的距離，此后重復這個循環(huán)．