Question

15．如圖所示，兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O₁O₂轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大．
（1）若細(xì)線上沒有張力，圓周轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？
（2）欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，A的靜摩擦力減小，B受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力減小到零又反向增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，開始發(fā)生相對滑動．

解答 解：（1）當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦后，繩上開始出現(xiàn)拉力，故有：kmg=mω²2L，
解得：$ω=\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
所以繩上沒有張力的條件為：$ω≤\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
（2）對A達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，兩物塊恰好開始相對圓盤滑動，
對B有：kmg+T=mω²2L
對A有：kmg-T=mω²
聯(lián)立解得：$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$
答：（1）若細(xì)線上沒有張力，圓周轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件為$ω≤\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
（2）欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清木塊向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析，難度適中