Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m的導體棒ab垂直放在相距為l的平行且無限長的金屬導軌上，導體棒ab與平行金屬導軌的摩擦因數(shù)為μ，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器連入電路的阻值，不計其他電阻。現(xiàn)由靜止釋放導體棒，當通過R的電荷量達到q時，導體棒ab剛好達到最大速度。重力加速度為g。

(1)求從釋放導體棒到棒達到最大速度時下滑的距離s和最大速度v_m；

(2)若將左側(cè)的定值電阻和滑動變阻器換為水平放置的電容為C的平行板電容器，如圖乙所示，導體棒ab由靜止釋放到達到(1)中的速度v_m需要多少時間(用v_m表示最大速度)?

Answer 1

解析：(1)對于閉合回路，在全過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律得ab中的平均感應電動勢

＝＝①

由閉合電路歐姆定律得通過R的平均電流＝②

通過R的電荷量q＝Δt③

聯(lián)立①②③得：s＝q

在ab加速下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律：

mgsinθ－μmgcosθ－F_A＝ma④

式中安培力F_A＝BIl⑤

其中I＝⑥

當④中的加速度為0時，ab的速度v＝v_m⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦得：v_m＝(R＋R_x)(sinθ－μcosθ)

(2)設(shè)ab下滑的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過ab的電流為i，則：

mgsinθ－μmgcosθ－Bil＝ma⑧

設(shè)在時間間隔Δt內(nèi)平行板電容器增加的電荷量為ΔQ，則：

i＝⑨

此時平行板電容器兩端的電壓的增量為ΔU＝BlΔv⑩

根據(jù)電容的定義C＝⑪

而Δv＝aΔt⑫

聯(lián)立上面各式得ab下滑的加速度

a＝g

上式表明ab做初速度為0的勻加速運動，所以

t＝

答案：(1)q　(R＋R_x)(sinθ－μcosθ)

(2)