如圖所示,圓心在O點(diǎn),半徑為R=0.24m的圓弧形支架abc豎直固定在水平桌面上,支架最低點(diǎn)a與桌面相切,最高點(diǎn)c與O點(diǎn)的連線Oc與Oa夾角為60°.一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1和m2的小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn)),掛在圓弧邊緣c的兩邊.開始時(shí),A、B均靜止,A的位置與c點(diǎn)等高,不計(jì)一切摩擦,連線和水平桌面足夠長(zhǎng),g=10m/s2
(1)為使A能沿圓弧下滑到a點(diǎn),m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?
(2)若m1=3m2,求A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí),A的速度大。
(3)若m1=3m2,求B能上升的最大高度.
精英家教網(wǎng)
(1)A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有:
m1gR(1-cos60°)=m2gR
解得m1=2m2
(2)若m1=3m2,設(shè)A滑動(dòng)最低點(diǎn)a時(shí)的速度為vA,B的速度為vB
vB=vAcos30°
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得,
m1gR(1-cos60°)-m2gR=
1
2
m1vA2+
1
2
m2vB2

解得vA=0.8m/s.
(3)當(dāng)A的速度減為零,B上升的高度最高.
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得,
m1gR(1-cos60°)=m2gh
解得h=
3R
2
=0.36m.
答:(1)為使A能沿圓弧下滑到a點(diǎn),m1與m2之間必須滿足m1=2m2
(2)A的速度大小為0.8m/s.
(3)B能上升的最大高度為0.36m.
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(1)為使A能沿圓弧下滑到a點(diǎn),m1與m2之間必須滿足什么關(guān)系?
(2)若m1=3m2,求A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí),A的速度大。
(3)若m1=3m2,求B能上升的最大高度.

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