Question

【題目】如圖所示，質量為m的物塊A被輕質細繩系住斜放在傾角為30°的斜面上，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為. 細繩繞過定滑輪O右端固定在天花板上，細繩上一光滑動滑輪O ′下方懸掛著重物B，整個裝置處于靜止狀態(tài)，此時細繩左右兩邊與豎直方向的夾角=30°、=60°. 已知重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。求：

（1）重物B的質量為多少時，A與斜面間恰好沒有摩擦力作用？

（2）要物塊A能在斜面上保持靜止，求重物B的質量應滿足的條件？（斜面此時仍然靜止）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對A受力分析可知：

A與斜面間恰好沒有摩擦力作用，即為：

f=0

根據(jù)平衡條件：

解得：

由O ′平衡，根據(jù)幾何關系可知

故

（2）如果物體A恰好不上滑，則對A，平行斜面方向：

T1cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：

N+T1sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN

解得：

如果物體A恰好不下滑，摩擦力反向，則對A，平行斜面方向：

T2cos30°-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：

N+T2sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN

解得：

對B由平衡條件得：

2Tcos60°=mBg

故繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質量范圍為：