Question

2．如圖所示，在水平面上固定有間距為L的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B的豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端連接一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd棒在水平外力F作用下由靜止開始向右做勻加速運動，加速度大小為a，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，且不計電路中的電阻，求：
（1）所加水平外力F與時間t的關(guān)系
（2）導(dǎo)體棒開始運動后經(jīng)過時間t電容器上儲存的電能E（提示：電流等于電量對時間的變化率）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量定理結(jié)合電荷量的計算公式、電容的計算公式求解拉力F；
（2）畫出電容器的電荷量隨兩端電壓的變化關(guān)系圖象，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示儲存的電能來解答；也可以根據(jù)功能關(guān)系來解答．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t的速度為v，則v=at，
根據(jù)動量定理可得：Ft-B$\overline{I}$Lt=mv，
根據(jù)電荷量的計算公式結(jié)合電容的計算公式可得：Q=$\overline{I}t$=CU，
而U=BLv，
聯(lián)立解得：F=（B²L²C+m）a，故拉力為定值；
（2）電容器的電荷量隨兩端電壓的變化關(guān)系圖象如圖所示，
圖象與坐標軸圍成的面積表示儲存的電能，所以有：
E=$\frac{1}{2}$QU=$\frac{1}{2}$CU²
而U=BLv=BLat，
解得：E=$\frac{1}{2}$CB²L²a²t²．
答：（1）所加水平外力F與時間t的關(guān)系為F=（B²L²C+m）a，拉力為定值；
（2）導(dǎo)體棒開始運動后經(jīng)過時間t電容器上儲存的電能E為$\frac{1}{2}$CB²L²a²t²．

點評 對于安培力作用下導(dǎo)體棒的運動問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進行解答．