Question

14．一長木板置于光滑水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖（甲）所示．從某一時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，在另一時刻，木板與墻壁發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．運動過程中小物塊始終未離開木板．已知小物塊在木板上運動的v-t圖線如圖（乙）所示，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小取g=10m/s²．求：
（1）圖乙中速度v的大��；
（2）木板的最小長度；
（3）圖乙的時間差（t₂-t₁）．

Answer 1

分析 （1）（2）把鐵塊和木板看成一個整體，碰撞后二者相互作用的過程中木板向左勻減速運動運動，m向右勻減速運動運動，當二者速度相等時鐵塊位于木板右端即可，根據(jù)動量守恒定律和運動學基本公式結合位移關系求解即可；
（3）物塊在運動的過程中沿水平方向只受到摩擦力的作用，由動量定理即可求出作用的時間．

解答 解：（1，2）根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v₀=4m/s，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v₀=4m/s，根據(jù)圖象又知小物塊與木板最后又共速，速度大小為v，設木板的質量為M，小物塊的質量為m，木板的最小長度為L，從和墻碰后到二者共速，取向左的方向為正方向，有：
Mv₀-mv₀=（M+m）v     ①
μmg L=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²     ②
解得：v=3.5m/s，L=7.5m
（3）圖乙中的時間差（t₂-t₁）即是小物塊在木板上相對木板滑動的時間，設t₂-t₁=t，
對小物塊在木板上相對木板滑動的過程，取向左的方向為正方向，有：
μmg t=m v-（-m v₀）             ③
解得：t=1.875s
答：（1）圖乙中速度v的大小是3.5m/s；
（2）木板的最小長度是7.5m；
（3）圖乙的時間差（t₂-t₁）是1.875s．

點評 本題結合速度圖象考查動量守恒定律的應用，解答的關鍵是抓住物塊始終沒有離開長木板的條件，結合功能關系即可求出．
該題也可以使用牛頓第二定律以及運動學的公式來解答，因涉及的過程多，比較麻煩．