Question

9．同學(xué)們用如圖所示的實驗裝置來研究平拋運動．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板，M板上部有一個$\frac{1}{4}$圓弧形的軌道，P為最高點，O為最低點，O點處的切線水平．N板上固定有很多個圓環(huán)．將小球從P點飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上．以O(shè)點為坐標(biāo)原點，過O點的水平切線方向為x軸，豎直向下為y軸，把各個圓環(huán)的中心投影到N板上，即得到小球的運動軌跡．
（1）已知P₁處的圓環(huán)中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x₁和y₁，P₂處的圓環(huán)中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x₂和y₂，且y₂=4y₁．如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規(guī)律與自由落體運動相同，在此前提下，如果x₂=2x₁，則說明小球在水平方向做勻速直線運動．
（2）把P₁點的坐標(biāo)x₁、y₁代入y=ax²，求出常數(shù)a=a₁；把P₂點的坐標(biāo)x₂、y₂代入y=ax₂，求出常數(shù)a=a₂；…；把P_n點的坐標(biāo)x_n、y_n代入y=ax²，求出常數(shù)a=a_n，如果在實驗誤差充許的范圍內(nèi)，有a₁=a₂=…=a_n，說明該小球的運動軌跡是一條拋物線．
（3）已知小球在底板上的落點距O點水平距離為L，O點距底板高為H，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，則小球運動到O點時速度的大小為$L\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，再結(jié)合運動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)水平與豎直方向的位移與時間關(guān)系式，組成方程組，消去時間，即可判定運動軌跡；
（3）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出小球拋出時的速度大�。�

解答 解：（1）由題意可知，y₂=4y₁．如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規(guī)律與自由落體運動相同，
根據(jù)運動學(xué)公式可知，在相等的時間內(nèi)，位移之比為1：3，因此它們的運動時間間隔相等；
在此前提下，如果x₂=2x₁，則說明小球在水平方向做勻速直線運動；
（2）平拋運動水平方向的位移表達式x=v_ot；
而豎直方向的位移表達式，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
兩式相約去時間t，則有：y=$\frac{g}{2{v}_{0}}$x²；
如果在實驗誤差充許的范圍內(nèi)，有a₁=a₂=…=a_n，說明該小球的運動軌跡是一條拋物線；
（3）根據(jù)H=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
小球拋出時的速度v₀=$\frac{L}{t}$=$L\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案為：（1）勻速直線；（2）拋物線； （3）$L\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

點評 考查平拋運動的處理規(guī)律，掌握運動學(xué)公式的應(yīng)用，理解數(shù)學(xué)中拋物線方程，注意平拋運動的條件．