Question

2．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g．質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{π}{4}$mgR

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求解克服摩擦力所做的功．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
由題有：N=2mg
可得：v_Q=$\sqrt{gR}$
質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，由動(dòng)能定理得：
 mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
得克服摩擦力所做的功為 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用及向心力公式，要注意正確受力分析，明確指向圓心的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知道動(dòng)能定理是求解變力做功常用的方法．