Question

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣．(地球半徑R_地＝6.4×10³ km)

Answer 1

答案：
解析：

要想衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)就像停留在天空中不動(dòng)一樣，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為一天．由已知月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與運(yùn)行周期，衛(wèi)星與月球環(huán)繞同一中心天體——地球． 　　開普勒第三定律＝k中，k為相同常數(shù)，我們可以通過列比例式求得衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑，進(jìn)而求得離地面高度． 　　設(shè)人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的半徑為R，周期為T，月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，周期為，由于開普勒第三定律有 　　k＝，R＝60R地 　　R＝＝6.67R地 　　在赤道平面內(nèi)離地面的高度： 　　H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝3.63×104 km 　　即在赤道平面內(nèi)離地面3.63×104 km的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)．

提示：

本題所用規(guī)律為開普勒第三定律，因?yàn)樵虑蚝腿嗽斓厍蛐l(wèi)星都在環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)行軌道的半徑的三次方跟圓周期的二次方的比值都是相等的． 　　本題隱含條件是赤道上這顆衛(wèi)星像停留在空中不動(dòng)一樣，其公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期一樣為一天，稱為同步衛(wèi)星或定點(diǎn)衛(wèi)星．它們離地面的高度，運(yùn)動(dòng)周期都是一定的．