Question

5．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P=2kW，小船的質(zhì)量為m=10³kg，小船受到的阻力大小恒為重力的0.1倍，經(jīng)過A點時的繩子的速度大小為v=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37?，小船從A點沿直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t₁=2s，A、B兩點間距離為d=2m，纜繩質(zhì)量忽略不計．（sin37?=0.6，cos37?=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小船在A點的速度；
（2）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f；
（3）小船經(jīng)過B點時的速度大小v_B；
（4）若小船經(jīng)過B點時繩子與水平面的夾角為45?，求小船的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的合成與分解求解；
（2）應(yīng)用功的定義式求解；
（3）對A到B運動過程應(yīng)用動能定理求解；
（4）根據(jù)速度的分解求得繩子的收縮速度，進而求得牽引力，然后對小船進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得加速度．

解答 解：（1）經(jīng)過A點時的繩子的速度大小為v=1.6m/s，繩子與水平面的夾角是37?，那么小船沿繩子收縮方向的速度為v，所以，小船在A點的速度${v}_{A}=\frac{v}{cos37°}=2m/s$；
（2）小船從A點到達B點，受到的阻力恒為f，方向向左，故其克服阻力做的功為：${W}_{f}=fd=0.1mgd=2×1{0}^{3}J$；
（3）小船從A運動到B點時，只有阻力和電動機通過繩對小船做功，那么由動能定理可得：$P{t}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（P{t}_{1}-{W}_{f}）}{m}+{{v}_{A}}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$；
（4）若小船經(jīng)過B點時繩子與水平面的夾角為45?，那么，繩子收縮速度v′=v_Bcos45°=2m/s，所以，繩子的拉力$F=\frac{P}{v′}=1000N$；
對小船應(yīng)用牛頓第二定律可得：Fcos45°-0.1mg=ma，所以，$a=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$，故小船的加速度大小為$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
答：（1）小船在A點的速度為2m/s；
（2）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f為2×10³J；
（3）小船經(jīng)過B點時的速度大小v_B為$2\sqrt{2}m/s$；
（4）若小船經(jīng)過B點≈時繩子與水平面的夾角為45?，小船的加速度大小為$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．