Question

13．質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板A（厚度可忽略）長(zhǎng)度L=4m，在水平面上靜止，用向右的水平恒力F=11N，使其加速到v₀=1m/s，這時(shí)將質(zhì)量m=1kg的木塊B（木塊大小可忽略），輕放在長(zhǎng)木板的右端，從此時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t₁木塊到達(dá)木板左端離開(kāi)木板，此時(shí)將F撤去，從撤去F后再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂木塊靜止．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木塊與木板間摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（g=10m/s²），求：
（1）從放上木塊到木塊離開(kāi)木板的時(shí)間；
（2）木塊在水平面上剛靜止時(shí)距木板左端的距離S？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出求出物塊和木板的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式，抓住位移之差等于L求出木塊放上木板到離開(kāi)的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出木塊和木板在木塊離開(kāi)時(shí)的速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出木塊速度減為零的時(shí)間，以及求出木塊速度減為零的位移，結(jié)合木板的位移，求出木塊在水平面上剛靜止時(shí)距木板左端的距離．

解答 解：（1）物塊B放上木板后，木塊的加速度為：${a}_{1}={μ}_{2}g=1m/{s}^{2}$，
木板A的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{11-0.1×10-0.2×30}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²．
根據(jù)${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
（2）物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度為：v₁=a₁t=1×2m/s=2m/s，
木板的速度為：v₂=v₀+a₂t=1+2×2m/s=5m/s，
木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{3}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
則木塊速度減為零的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{2}{2}s=1s$，
木塊的位移為：$x=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{4}{4}m=1m$，
木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也為2m/s²，則木板的位移為：
$x′={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×2×1$m=4m，
則木塊水平面上靜止時(shí)，距離木板左端的距離為：S=x′-x=4-1m=3m．
答：（1）從放上木塊到木塊離開(kāi)木板的時(shí)間為2s；
（2）木塊在水平面上剛靜止時(shí)距木板左端的距離S為3m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．