Question

20．用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑R和萬有引力常量G，那么他用一個彈簧測力計和一個已知質(zhì)量為m的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？能（選填“能”或“不能”）；若能，其測出月球的質(zhì)量為M=$\frac{{F{R^2}}}{Gm}$（假設(shè)彈簧測力計的示數(shù)為F，請用F、G、R和m表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m₀的砝碼重為F，求得月球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：能估計測出月球的質(zhì)量．
在月球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重為F，設(shè)月球表面的重力加速度為g．
依題意可得：F=mg，
解得：g=$\frac{F}{m}$
根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球的質(zhì)量M=$\frac{{F{R^2}}}{Gm}$，所以能測出月球的質(zhì)量．
故答案為：能；  $\frac{{F{R^2}}}{Gm}$

點評 把星球表面的物體受力分析和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．