Question

如圖甲所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立0εy平面直角坐標(biāo)系。兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)放置,極板長(zhǎng)度和極板間距均為l,第一、四象限有方向垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。緊靠極板左側(cè)的粒子源沿J軸向右連續(xù)發(fā)射帶電粒子,已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為十q、速度為v0、重力忽略不計(jì)。兩板間加上如圖乙所示的掃描電壓(不考慮極板邊緣的影響)時(shí),帶電粒子恰能全部射入磁場(chǎng)。每個(gè)粒子穿過(guò)平行板的時(shí)間極短,穿越過(guò)程可認(rèn)為板間電壓不變;不考慮粒子間的相互作用。

(1)求掃描電壓的峰值U0的大小。

(2)已知射入磁場(chǎng)的粒子恰好全部不再返回板間,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少?

所有帶電粒子中,從粒子源發(fā)射到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）、

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）所加掃描電壓達(dá)到峰值時(shí)，粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移為，

粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)加速度為：，時(shí)間為：

在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移： 

故所加掃描電壓的峰值為：

（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力：  

粒子在磁場(chǎng)中射入與射出點(diǎn)間的距離為： 

聯(lián)立得：  ，即所有粒子在磁場(chǎng)中射入與射出點(diǎn)間距離相同

依題意，從下邊緣射出電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)后剛好到達(dá)電場(chǎng)上邊緣，

即：  

故勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

從電場(chǎng)上邊緣射出的粒子整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，

粒子速度偏轉(zhuǎn)角正切值：，

故：

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：

故帶電粒子從發(fā)射到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是：

答：（1）掃描電壓的峰值的大小為；

（2）已知射入磁場(chǎng)的粒子恰好全部不再返回板間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為；所有帶電粒子中，從粒子源發(fā)射到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是。