Question

如圖所示，固定斜面AB、CD與豎直光滑圓弧BC相切于B、C點，兩斜面的傾角θ=37°，圓弧BC半徑R=2m．一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點）從斜面AB上的P點由靜止沿斜面下滑，經(jīng)圓弧BC沖上斜面CD．已知P點與斜面底端B間的距離L₁=6m，滑塊與兩斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，g=10m/s²．求：

（1）小滑塊第1次經(jīng)過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力；

（2）小滑塊第1次滑上斜面CD時能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點Q（圖中未標(biāo)出）距C點的距離

（3）小滑塊從靜止開始下滑到第n次到達(dá)B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程．

Answer 1

考點：

動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；機(jī)械能守恒定律．
專題：	動能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）對從P運動到E點過程運用動能定理列式求解E點速度；然后在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解； （2）根據(jù)動能定理列式求解即可； （3）先找出物體在斜面上滑動位移間的規(guī)律，然后分為留在左右兩側(cè)討論．
解答：	解：（1）小滑塊由P運動到E點：mgL1sin37°+mgR（1﹣cos37°）﹣μmgcos37°L1= 經(jīng)E點： 解得：FN=38N 滑塊對軌道的壓力：FN′=FN=38N，方向豎直向下； （2）設(shè)小滑塊在斜面AB上依次下滑的距離分別為L1、L2、L3…，在斜面CD上依次上滑的距離分別為x1、x2、x3…， 小滑塊由P運動到Q點：mg（L1﹣x1）sin37°﹣μmg（L1+x1）cos37°=0 解得 x1==3m （3）同理可得：L2=，，L3=，…． L1、L2、L3…構(gòu)成公比為的等比數(shù)列． 設(shè)從靜止開始下滑到第n次到達(dá)B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程為Sn． 當(dāng)n為奇數(shù)時，總路程 Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln）=6+2×=（10﹣23﹣n）m 當(dāng)n為偶數(shù)時，總路程 Sn=L1+2（L2+L3+…+Ln﹣1）=6+2×=（10﹣24﹣n）m 答：（1）小滑塊第1次經(jīng)過圓弧最低點E時對圓弧軌道的壓力為38N； （2）小滑塊第1次滑上斜面CD時能夠到達(dá)的最遠(yuǎn)點Q（圖中未標(biāo)出）距C點的距離為3m； （3）小滑塊從靜止開始下滑到第n次到達(dá)B點的過程中在斜面AB上運動通過的總路程為（10﹣23﹣n）m 或者（10﹣24﹣n）m．
點評：	本題關(guān)鍵要多次根據(jù)動能定理列式求解，對于第三問，關(guān)鍵找出重復(fù)性規(guī)律，然后分兩種情況討論，要有一定的熟悉處理能力．