Question

4．氫原子中的電子從n=2的定態(tài)躍遷到n=3的定態(tài)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子繞行的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
• B． 電子能級(jí)絕對(duì)值之比為$\frac{{E}_{2}}{{E}_{3}}$=$\frac{4}{9}$
• C． 電子繞行的等效電流之比$\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$=$\frac{27}{8}$
• D． 電子繞行的周期之比$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$=$\frac{27}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)玻爾理論的內(nèi)容，氫原子的能級(jí)和軌道半徑：
（1）氫原子的能級(jí)公式：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁（n=1，2，3，…），其中E₁為基態(tài)能量E₁=-13.6eV．
（2）氫原子的半徑公式：r_n=n²r₁（n=1，2，3，…），其中r₁為基態(tài)半徑，又稱玻爾半徑，r₁=0.53×10^-10 m．

解答 解：設(shè)氫原子的基態(tài)為n=1，對(duì)應(yīng)的能級(jí)為E₁，半徑為r₁則：
A、根據(jù)氫原子的半徑公式：r_n=n²r₁，電子繞行的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}=\frac{4}{9}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)氫原子的能級(jí)公式：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，電子能級(jí)絕對(duì)值之比為$\frac{{E}_{2}}{{E}_{3}}$=$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}}=\frac{9}{4}$．故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)庫侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：${T}^{2}=\frac{m•4{π}^{2}{r}^{3}}{k{e}^{2}}$
則：$\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{3}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{3}^{3}}=\frac{{4}^{3}}{{9}^{3}}$，所以：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}=\frac{8}{27}$
每一個(gè)周期內(nèi)，通過環(huán)形電流的任意截面的電量是相等的，根據(jù)：I=$\frac{e}{t}$，則：
$\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$=$\frac{{T}_{3}}{{T}_{2}}$=$\frac{27}{8}$．故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要掌握玻爾的原子理論主要內(nèi)容，玻爾的理論成功地說明了原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜線規(guī)律．