Question

9．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
• B． 線圈中的感應電動勢最大值為E_m=BL²ω
• C． 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{BL^2}{R+r}$
• D． 線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{πB^2ωL^4}{4R}$

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．

解答 解：A、當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為E_m=BSω=$\frac{1}{2}$BL²ω，瞬時值表達式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故A正確；
B、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應電動勢為零，故B錯誤；
C、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B•$\frac{1}{2}$L²=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△Φ}{r+R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故C正確；
D、感應電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，感應電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯(lián)立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．故D錯誤．
故選：AC．

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．同時注意磁場只有一半．