Question

16．如圖所示，空氣中有一折射率為n=$\sqrt{3}$的正方形玻璃，若光線以入射角θ=60°投射到AB面上E點，接著在BC面上發(fā)生全反射，最后從CD面上射出，已知E點到BC距離d=5$\sqrt{3}$cm，BC邊長l=60cm，求：
（i）從E點進入玻璃磚的光線與AB邊的夾角；
（ii）D點到從CD邊射出的光線距離．

Answer 1

分析 （i）光線從E點進入玻璃磚時發(fā)生了折射，已知折射率和入射角，由折射定律求出折射角，再由幾何關(guān)系求從E點進入玻璃磚的光線與AB邊的夾角；
（ii）折射光線射到BC邊上發(fā)生了全反射，再射到CD邊上射出，由光的折射定律和幾何知識求D點到從CD邊射出的光線距離．

解答 解：（i）光路圖如圖所示，設光從E點射入玻璃磚后，折射角為i，則有：
n=$\frac{sinθ}{sini}$                  
解得：i=30°      
則從E點進入玻璃磚的光線與AB邊的夾角為60°．
（ii）由幾何知識可知：折射光射到BC邊時的入射角為60°，因為

   sin60°＞sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$               
即60°＞C
所以光在BC面上發(fā)生全反射．由幾何知識得：
BF=EBtan60°=5$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=15cm
則 CG=（BC-BF）tan30°=（60-15）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=15$\sqrt{3}$cm         
設光從CD面射出的折射角為γ，則有：
 $\frac{sinγ}{sini}$=n                               
解得：γ=60°       
則有：DH=DGcosγ=（60-15$\sqrt{3}$）×0.5≈17cm
答：（i）從E點進入玻璃磚的光線與AB邊的夾角為60°；
（ii）D點到從CD邊射出的光線距離為17cm．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射的條件和折射定律，要熟練運用幾何知識幫助求解角度或邊的長度．解題時，要注意畫出光路圖．