Question

1．一石塊A從80m高的地方自由下落，同時在地面正對著這石塊，用40m/s的速度豎直向上拋出另一石塊B，問：
（1）石塊A相對B做什么方向，什么性質(zhì)的運(yùn)動？為什么？
（2）經(jīng)多長時間兩石塊相遇？
（3）相遇時離地面有多高？
（4）石塊A落地時，B運(yùn)動的高度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A、B間距離的關(guān)系判斷A相對B的運(yùn)動規(guī)律．
（2）結(jié)合A相對B的運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)位移公式求出相遇的時間．
（3）根據(jù)時間求出A下降的高度，從而得出相遇時離地面的高度．
（4）根據(jù)位移時間公式求出A落地的時間，結(jié)合位移時間公式求出B運(yùn)動的高度．

解答 解：（1）A、B間的距離關(guān)系$△x=80-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}）=80-$v₀t．
可知石塊A相對B向下做勻速直線運(yùn)動，速度大小為40m/s
（2）以B為參考系，$t=\frac{{{h_{AB}}}}{{{v_{AB}}}}=\frac{80}{40}s=2s$
（3）對于A：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$
相遇時離地面的高度h_AB=60m
（4）A落地時：$H=\frac{1}{2}gt{′^2}$；
則A運(yùn)動的時間$t′=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$，
對于B：${h}_{B}={v}_{B}t′-\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$40×4-\frac{1}{2}×10×16m$=80m．
答：（1）石塊A相對B向下做勻速直線運(yùn)動，v_AB=40m/s．
（2）經(jīng)2s時間兩石塊相遇．
（3）相遇時離地面有60m高．
（4）石塊A落地時，B運(yùn)動的高度為80m．

點(diǎn)評 解決本題的巧妙之處是以B為參考系，A以v₀向下勻速運(yùn)動，根據(jù)勻速直線運(yùn)動的公式進(jìn)行求解．本題也可以地面為參考系，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式求解．