Question

3．2011年7月2日下午1點(diǎn)半，在杭州濱江區(qū)的聞濤社區(qū)中，一個(gè)2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊奮不顧身地沖過(guò)去接住了孩子，從而挽救了“妞妞”的生命．她的事跡感動(dòng)了億萬(wàn)國(guó)人．吳菊萍被譽(yù)為“最美媽媽”．假設(shè)妞妞從離地h₁=31.5m高的陽(yáng)臺(tái)由靜止掉下，下落過(guò)程中空氣阻力不計(jì)．在妞妞開(kāi)始掉下時(shí)，吳菊萍立刻由靜止沖向妞妞下落處的正下方樓下，準(zhǔn)備接住妞妞．為確保能穩(wěn)妥安全接住妞妞，她一方面要盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住妞妞時(shí)沒(méi)有水平方向的速度．于是吳菊萍先做勻加速運(yùn)動(dòng)后立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，奔跑水平距離s=9.8m到達(dá)樓下，到樓下時(shí)吳菊萍的速度剛好減為零，同時(shí)她張開(kāi)雙臂，在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，豎直向下緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過(guò)程可看做勻減速運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²，$\sqrt{6}$=2.45）求：
（1）從開(kāi)始下落起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間妞妞被接�。拷幼�時(shí)妞妞的速度大��；
（2）緩沖過(guò)程中妞妞的加速度大小；
（3）吳菊萍跑到樓的正下方過(guò)程中最大速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）妞妞下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解下落時(shí)間和接住時(shí)妞妞的速度；
（2）由速度位移公式求解緩沖過(guò)程中的加速度；
（3）由平均速度公式求解最大速度．

解答 解：（1）妞妞下落過(guò)程做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$
解得下落時(shí)間為：${t}_{0}=\sqrt{6}s=2.45s$
速度大小為：v₀=gt₀=24.5m/s
（2）設(shè)緩沖過(guò)程中的加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
得：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{h}_{2}}$=200m/s²
（3）設(shè)奔跑過(guò)程中的最大速度為v，由平均速度公式可得：
s=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$
所以得：v=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2×9.8}{2.45}=8m/s$
答：（1）從開(kāi)始下落起經(jīng)過(guò)2.45s妞妞被接住，接住時(shí)妞妞的速度大小為24.5m/s；
（2）緩沖過(guò)程中妞妞的加速度大小為200m/s²；
（3）吳菊萍跑到樓的正下方過(guò)程中最大速度的大小為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題有實(shí)際的背景，要學(xué)會(huì)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇正確的物理規(guī)律解題，難度適中．