Question

15．如圖質(zhì)量為M=0.9千克的長方形木板B放在水平面上，在其中央放一個質(zhì)量為m=0.1千克的小鐵塊A．現(xiàn)以地面為參照系，使小鐵塊A以V₁=2m/s的速度向左運動，同時長方形木板B在水平拉力F的作用下一直向右作V₂=1m/s的勻速運動．且A始終沒有滑離B板．A與B、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為0.1，重力加速度為g=10m/s²．求
（1）小鐵塊A在長方形木板B上滑動時的加速度？
（2）長方形木板B至少有多長？
（3）從小鐵塊A開始運動到最終勻速運動的過程中，拉力F所作的功為多少？

Answer 1

分析 （1）小鐵塊在滑動摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）求得小鐵塊和長木板共速過程中鐵塊和長木板的位移，兩者之和的2倍及為長板的最小長度；
（3）求得長木板的位移，根據(jù)功的公式求得拉力F做的功．

解答 解：（1）小鐵塊在滑動摩擦力作用下產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：
a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}$=1m/s²
（2）小鐵快做勻變速運動過程中有：
2aS_A=V₁²-V₂²
V₁+V₂=at
在這段時間內(nèi)長方形木板B的位移為：S_B=V₂t
長方形木板B至少長為：L=2（S_A+S_B）
由以上各式代入數(shù)據(jù)可解得：L=9m
（3）因為長木板勻速運動，處于平衡狀態(tài)，故拉力
F=μ（M+m）g+μmg
拉力F做的功為：W=FS_B=μmgS_B+μ（mg+Mg）S_B
代入數(shù)據(jù)可解得：W=3.3J．
答：（1）小鐵塊A在長方形木板B上滑動時的加速度為1m/s²；
（2）長方形木板B至少有9m長；
（3）從小鐵塊A開始運動到最終勻速運動的過程中，拉力F所作的功為3.3J．

點評 掌握牛頓運動定律及運動學公式是解決本題的關(guān)鍵，注意計算能力的培養(yǎng)．