Question

7．在如圖所示的xoy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強電場，有一帶正電的小球自坐標(biāo)原點O沿y軸正方向豎直向上拋出，它的初動能為8J，不計空氣阻力，它上升的最高點為M點，求：

（1）試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運動？
（2）若帶電小球落回到x軸上的P點，在圖中標(biāo)出P點的位置；
（3）求帶電小球從拋出到落回到x軸的過程中最小動能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在水平方向和豎直方向上的受力情況，分析在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律．
（2）抓住小球上升的時間和下降的時間相等，根據(jù)水平方向上做初速度為零的勻加速直線運動，通過相等時間內(nèi)的水平位移之比求出落點P的位置．
（3）根據(jù)水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性求出電場力和重力之比，當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，動能最小，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)兩分運動的規(guī)律求出最小動能．

解答 解：（1）水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向先向上勻減速運動后向下勻加速運動．
 （2）因為小球上升的時間和下降的時間相等，在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運動，相等時間內(nèi)水平位移之比為1：3，可知P點的位置在水平位移12格處．
（3）設(shè)每格長度為L，根據(jù)水平方向上分運動和豎直方向上分運動時間相等，有：3L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，4L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，a=$\frac{qE}{m}$，
聯(lián)立解得$\frac{a}{g}=\frac{3}{4}$，則$\frac{qE}{mg}=\frac{3}{4}$．
當(dāng)合力的方向與速度方向垂直時，帶電小球的動能最小，
設(shè)經(jīng)過t時間速度最小，根據(jù)平行四邊形定則知，此時的速度方向與水平方向的夾角為37°，有：
v_y=v₀-gt，v_x=at，
$tan37°=\frac{{v}_{0}-gt}{at}=\frac{3}{4}$，
解得${v}_{0}=\frac{25gt}{16}$，
而最小速度v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，
因為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=8J$，最小動能${E}_{kmin}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）$=$\frac{9}{25}×\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2.88J$，
答：（1）水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直方向先向上勻減速運動后向下勻加速運動．
（2）P點位置如圖所示．
（3）帶電小球從拋出到落回到x軸的過程中最小動能為2.88J．

點評 本題考查了判斷小球的運動性質(zhì)、標(biāo)出小球位置、求小球動能等問題，根據(jù)題意、應(yīng)用運動的合成與分解知識分析小球的運動過程、應(yīng)用勻變速運動規(guī)律、動能計算公式即可正確解題．