Question

2．甲乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v=25cm/s，兩列波在t=0時(shí)的波形曲線如圖所示．求：
（i）t=0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；
（ii）從t=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由圖先讀出兩列波的波長(zhǎng)和振幅，通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系得知兩波長(zhǎng)的最小公倍數(shù)，對(duì)波峰相遇時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分別列式，即可求出介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)．
（2）先通過(guò)圖表示出t=0時(shí)，兩波波谷間的x坐標(biāo)之差的表達(dá)式，從而可計(jì)算出相向傳播的波谷間的最小距離，也就可以計(jì)算出從t=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間了．

解答 解：（1）t=0時(shí)，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16cm
從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
甲、乙兩列波的波峰的x坐標(biāo)分別為：
x₁=50+k₁λ₁      ${k}_{1}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…②
x₂=50+k₂λ₂     ${k}_{2}=0，\stackrel{+}{-}1，\stackrel{+}{-}2，…$…③
①②③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為：
x=（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，…④
（2）只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為-16cm．t=0時(shí)，兩波波谷間的x坐標(biāo)之差為：
△x′=[50+（2m₂+1）$\frac{{λ}_{2}}{2}$]-[50+（2m₁+1）$\frac{{λ}_{1}}{2}$]…⑤
式中．m₁和m₂均為整數(shù)，將①式代入⑤式得：
△x′=10（6m₂+5m₁）+5
由于m₁和m₂均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為：
$△{x}_{0}^{′}$=5cm
從t=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為：
t=$\frac{△{x}_{0}^{′}}{2v}$
代入數(shù)值得：t=0.1s
答：（1）t=0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為（50+300n）cm    n=0，$\stackrel{+}{-}1$，$\stackrel{+}{-}2$，
（2）從t=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為0.1s．

點(diǎn)評(píng) 該題是一道難度較大的試題，解答過(guò)程中要注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，尤其是對(duì)于通式的表述．同時(shí)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的計(jì)算能力，計(jì)算過(guò)程中要細(xì)心．