Question

14．假設(shè)若干年后，地球半徑變小，但地球質(zhì)量不變，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，則相對于現(xiàn)在（　�。�

• A． 地球表面的重力加速度不變
• B． 發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大
• C． 地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度變小
• D． 地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度變大

Answer 1

分析 A、地球表面附近重力等于萬有引力，進(jìn)而判斷g的變化；
B、發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度即第一宇宙速度，只需要判斷第一宇宙速度；
C、地球同步衛(wèi)星周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，所以地球同步衛(wèi)星周期不變；
D、地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度為$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，進(jìn)而判斷地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度的變化．

解答 解：A、地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$
地球半徑變小，地球質(zhì)量不變，所以g增大，故A錯(cuò)誤．
B、發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度即第一宇宙速度．
地球表面附近
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
地球半徑變小，地球質(zhì)量不變，所以v增大，故B正確．
C、設(shè)地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為h
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
地球同步衛(wèi)星周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，所以地球同步衛(wèi)星周期不變．又地球半徑變小，但地球質(zhì)量不變，所以（R+h）不變，又因?yàn)镽減小，所以h增大，故C錯(cuò)誤．
D、地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度
$v=\frac{2π（R+h）}{T}$
（R+h）和T都不變，所以v不變，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、地球表面附近萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．