Question

4．如圖所示是一皮帶傳輸裝載機械的示意圖．井下挖掘工將礦物無初速度地放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒薆處，再沿一段圓形軌道到達(dá)軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上．已知半徑為R=0.4m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質(zhì)點，傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，礦物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶勻速運行的速度為v₀=8m/s，傳送帶AB點間的長度為s_AB=45m．若礦物落點D處離最高點C點的水平距離為x_CD=2m，豎直距離為h_CD=1.25m，礦物質(zhì)量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）礦物到達(dá)B點時的速度大��；
（2）礦物到達(dá)C點時對軌道的壓力大小；
（3）礦物由B點到達(dá)C點的過程中，克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)礦物在AB段始終加速，根據(jù)動能定理求出礦物到達(dá)B點時的速度大小，將此速度與送帶勻速運行的速度v₀=8m/s進(jìn)行比較，確定假設(shè)是否合理，從而得到礦物到達(dá)B點時的速度．
（2）礦物從C到D過程做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出經(jīng)過C點時的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對礦物的壓力，即可得到礦物到達(dá)C點時對軌道的壓力大小．
（3）礦物由B到C過程中，重力和阻力做功，由動能定理求解克服阻力所做的功．

解答 解：（1）假設(shè)礦物在AB段始終處于加速狀態(tài)，由動能定理可得：
（μmgcosθ-mgsinθ）s_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_B=6m/s
由于v_B＜v₀=8m/s，故假設(shè)成立，則礦物B處速度為6m/s．
（2）設(shè)礦物對軌道C處壓力為F，由平拋運動知識可得：
 s_CD=v_Ct
 h_CD=$\frac{1}{2}$gt²．
代入數(shù)據(jù)得礦物到達(dá)C處時速度為：v_C=4m/s
由牛頓第二定律可得：
F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F=1500N
根據(jù)牛頓第三定律可得所求壓力為：F′=F=1500N   
（3）礦物由B到C過程，由動能定理得：
-mgR（1+cos37°）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：W_f=-140J
即礦物由B到達(dá)C時克服阻力所做的功是140J
答：
（1）礦物到達(dá)B點時的速度大小是6m/s；
（2）礦物到達(dá)C點時對軌道的壓力大小是1500N；
（3）礦物由B點到達(dá)C點的過程中，克服阻力所做的功是140J．

點評 本題中涉及力在空間的效果，要首先考慮動能定理，對于平拋運動，要熟練掌握分運動的規(guī)律，要求同學(xué)們能根據(jù)題目要求選取不同的研究過程運用動能定理解題．