Question

12．衛(wèi)星在行星附近運動，繞行的每一周均可近似看做勻速圓周運動，由于塵埃等物質(zhì)的影響，軌道半徑會逐漸減小，則衛(wèi)星的（　　）

• A． 速度會減小
• B． 周期會減小
• C． 角速度會減小
• D． 加速度會減小

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小動能等的表達式，由此可以判斷各個選項

解答 解：由萬有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…②
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²…③
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$═ma…④
A、由①知$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑變小，速度變大，則A錯誤
B、由②知T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$則半徑小，周期小，則B正確
C、由③知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則半徑小，角速度大，則C錯誤
D、由④知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則半徑小加速度變大，則D錯誤
故選：B

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．