Question

1．如圖所示，光滑的水平桌面高度為h，彈簧左端固定在桌子的立柱上，右端固定有一質(zhì)量為m的物體A，在A的右端再放一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B（OP為彈簧自由長(zhǎng)度）．現(xiàn)用一個(gè)向左的力緩慢推B，使彈簧壓縮一定距離后撤去該力，則物體B離開桌面邊緣的水平距離為s．求彈簧壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能E_P是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，通過能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：B離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根據(jù)物體分離的條件可知，B與A分離時(shí)，A與B的速度相等，而且A的速度最大，
根據(jù)能量守恒得，彈簧的彈性勢(shì)能：${E}_{P}=2×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{2h}$．
答：彈簧壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能E_P是$\frac{mg{s}^{2}}{2h}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢(shì)能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題．