Question

5．如圖所示，水平固定放置的足夠長的粗糙細桿處于與紙面垂直向里的磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，一個質(zhì)量m=0.2kg、電荷量q=+1C的圓環(huán)，可在桿上滑動，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)給圓環(huán)水平向右的初速度v₀=10m/s使環(huán)開始在細桿上滑動（在以后的運動過程中圓環(huán)的電量不變，不計空氣阻力，g取10m/s²）求：
（1）剛開始運動時圓環(huán)加速度的大��；
（2）摩擦力為零時的速度；
（3）整個運動過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由左手定則判斷圓環(huán)開始運動時的洛倫茲力方向；
（2）若圓環(huán)開始運動時受到的洛侖茲力大小大于圓環(huán)的重力，則圓環(huán)要受到桿向下的彈力和向左的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度．
（3）因為開始時洛倫茲力大于重力，圓環(huán)應(yīng)該是先減速后勻速運動，根據(jù)動能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）F=qv₀B，由左手定則判斷方向豎直向上．
圓環(huán)的受力示意圖，如圖：

根據(jù)平衡條件：qv₀B=mg+N…①
又f=μN…②
根據(jù)牛頓第二定律：f=ma…③
得：a=$\frac{μ（q{v}_{0}B-mg）}{m}$=$\frac{0.2（1×10×0.5-0.2×10）}{0.2}$=3m/s²；
（2）圓環(huán)做變減速運動，當qvB=mg時將作勻速直線運動，
此時f=0，v=$\frac{mg}{qB}$=$\frac{0.2×10}{1×0.5}$=4m/s
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，產(chǎn)生的熱量-Q=W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=8.4J
答：（1）圓環(huán)開始運動時加速度的大小為3m/s²．
（2）摩擦力為零時的速度為4m/s；
（3）產(chǎn)生的熱量為8.4J．

點評 本題考查分析運動情況的能力，關(guān)鍵是能分析出第三問中圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運動，當加速度減小到零后圓環(huán)開始勻速，此過程中由于摩擦力是變力，求變力做的功通常用動能定理．