Question

8．我國發(fā)射的“神州六號”宇宙飛船于2005年10月12日上午9：00在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空．由長征-2F運載火箭將飛船送入近地點為A，遠地點為B的橢圓軌道上，在遠地點B實施變軌后，進入預定圓軌道，如圖所示，在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，之后返回．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求飛船在圓軌道上的運行速率．

Answer 1

分析 預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，由此求出飛船的周期，然后結合萬有引力提供向心力以及重力等于萬有引力即可正確解答．

解答 解：設地球質量為M，飛船質量為m，設圓軌道半徑為r．
對飛船：由牛頓第二定律，得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
對質量為m′的物體在地面附近有：
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′g…②
由題意知：$\frac{2πr}{v}=\frac{t}{n}$…③
由①②③得：υ=$\root{3}{\frac{2nπg{R}^{2}}{t}}$
答：飛船在圓軌道上的運行速率是$\root{3}{\frac{2nπg{R}^{2}}{t}}$．

點評 該題考查萬有引力定律的一般應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．