Question

8．我國發(fā)射的“神州六號”宇宙飛船于2005年10月12日上午9：00在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空．由長征-2F運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在遠(yuǎn)地點(diǎn)B實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，之后返回．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求飛船在圓軌道上的運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，由此求出飛船的周期，然后結(jié)合萬有引力提供向心力以及重力等于萬有引力即可正確解答．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，設(shè)圓軌道半徑為r．
對飛船：由牛頓第二定律，得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
對質(zhì)量為m′的物體在地面附近有：
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′g…②
由題意知：$\frac{2πr}{v}=\frac{t}{n}$…③
由①②③得：υ=$\root{3}{\frac{2nπg(shù){R}^{2}}{t}}$
答：飛船在圓軌道上的運(yùn)行速率是$\root{3}{\frac{2nπg(shù){R}^{2}}{t}}$．

點(diǎn)評 該題考查萬有引力定律的一般應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．