Question

10．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度與物體所受合力及質(zhì)量間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，圖（a）為實(shí)驗(yàn)裝置圖，A為小車(chē)，B為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C為鉤碼，D為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)方形木板．實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車(chē)的拉力F的大小等于鉤碼的重力大小，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a可由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)求得．

（1）圖（b）為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.10s，由圖中數(shù)據(jù)求出小車(chē)加速度值為0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（2）保持鉤碼的質(zhì)量不變，改變小車(chē)質(zhì)量m，分別得到小車(chē)加速度a與質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的$\frac{1}{m}$數(shù)據(jù)如表中所示，

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車(chē)加速度a（m•s-2）	1.97	1.73	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車(chē)質(zhì)量m（kg）	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}（k{g^{-1}}）$	4.00	3.50	3.00	2.50	2.00	1.40	1.00	0.60

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時(shí)，a與m的關(guān)系，在圖（c）中作出了$a-\frac{1}{m}$圖線．根據(jù)圖線得到：F不變時(shí)，小車(chē)加速度a與質(zhì)量m間的定量關(guān)系是$a=\frac{1}{2m}$．

（3）保持小車(chē)質(zhì)量不變，改變鉤碼的質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度與合力F圖線如圖（d），該圖線不通過(guò)原點(diǎn)，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
（2）為研究a與m的關(guān)系，作a與$\frac{1}{m}$的關(guān)系關(guān)系圖線，注意選取好標(biāo)度；
（3）圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)F為某一值時(shí)，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答 解：（1）設(shè)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的位移依次為s₁、s₂、…，
根據(jù)作差法得：
s₄-s₁=3aT² ①
s₅-s₂=3aT² ②
s₆-s₃=3aT² ③
①②③左右兩邊相加得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²，
（2）a-$\frac{1}{m}$圖象為一傾斜的直線，斜率k=$\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2}$，
則F不變時(shí)，小車(chē)加速度a與質(zhì)量m間的定量關(guān)系是$a=\frac{1}{2m}$
（3）圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)不為零時(shí)，加速度仍為零，知實(shí)驗(yàn)前沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案為：（1）0.64；（2）$a=\frac{1}{2m}$；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式處理紙帶的問(wèn)題是力學(xué)實(shí)驗(yàn)里常見(jiàn)的問(wèn)題，紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可求加速度．由于相鄰的時(shí)間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實(shí)驗(yàn)的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車(chē)的合力近似等于砝碼和盤(pán)得總重力．