Question

13．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v₀，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 夾角α將變大
• B． 小球在空中的運(yùn)動時間不變
• C． 夾角α與初速度大小無關(guān)
• D． P、Q間距是原來間距的3倍

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結(jié)合該規(guī)律，抓住位移方向不變，得出速度的方向．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出時間的表達(dá)式，結(jié)合初速度的變化得出運(yùn)動時間的變化，從而得出水平位移的變化，求出P、Q間距的變化．

解答 解：A、位移與水平方向夾角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，小球落在斜面上，位移方向相同，則速度方向相同，可知夾角α與初速度大小無關(guān)，故A錯誤，C正確．
B、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中運(yùn)動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中運(yùn)動的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)平行四邊形定則知，P、Q間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．