Question

9．2014年4月30日天文學家發(fā)現遙遠行星--繪架座β星b，這顆系外行星赤道上某點繞自轉軸旋轉的線速度約為每小時10萬公里，一天僅8小時，質量約為木星的7倍．已知木星赤道上某點繞自轉軸旋轉的線速度約為每小時4.7萬公里，一天10小時．則繪架座β星b與木星相比（　　）

• A． 赤道半徑較小
• B． 自轉角速度較小
• C． 第一宇宙速度較小
• D． 赤道表面上靜止物體的向心加速度較大

Answer 1

分析 根據v=$\frac{2πR}{T}$求解半徑之比；根據$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解；根據a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$求解向心加速度．

解答 解：A、根據v=$\frac{2πR}{T}$，有：R=$\frac{vT}{2π}$；故$\frac{{R}_{繪}}{{R}_{木}}=\frac{{v}_{繪}{T}_{繪}}{{v}_{木}{T}_{木}}=\frac{10×8}{4.7×10}=\frac{8}{4.7}＞1$；故繪架座β星b的赤道半徑較大；故A錯誤；
B、根據$ω=\frac{2π}{T}$，繪架座β星b的周期小，故自轉角速度大，故B錯誤；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，有：$\frac{{v}_{繪}}{{v}_{木}}=\sqrt{\frac{{M}_{繪}}{{M}_{木}}×\frac{{R}_{木}}{{R}_{繪}}}$=$\sqrt{\frac{7}{1}×\frac{4.7}{8}}$＞1，故繪架座β星b的第一宇宙速度較大，故C錯誤；
D、根據a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，有：$\frac{{a}_{繪}}{{a}_{木}}=\frac{{T}_{木}^{2}{R}_{繪}}{{T}_{繪}^{2}{R}_{木}}$=（$\frac{10}{8}$）²×$\frac{8}{4.7}$＞1，故繪架座β星b赤道表面上靜止物體的向心加速度較大，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了衛(wèi)星的運動學規(guī)律和動力學原理，關鍵是根據圓周運動的運動學公式列式分析，基礎題目．