Question

10．如圖所示，光滑的半圓形軌道豎直放置，其半徑為R=0.4m．一小物塊以速率V_o從最低點A進入光滑圓形軌道后沿圓形軌道運動，恰好能通過最高點B．離開B點后，又恰好滑上一個水平向左傳動的傳送帶PQ上，傳動速度為v=4m/s，傳送帶長度L=6m．設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力，并將小物塊視為質(zhì)點．

（1）求小物塊通過最高點B時速度V_B大小
（2）求小物塊在傳送帶運動的時間
（3）求小物塊從傳送帶左端Q水平飛出后，落地點與A點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好能通過最高點B時，由重力提供向心力，由向心力公式求物塊通過最高點B時速度v_B大�。�
（2）小物塊在傳送帶先勻加速后勻速，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求運動的時間．
（3）小物塊從傳送帶左端Q水平飛出后做平拋運動，由分位移公式求落地點與A點的水平距離．

解答 解：（1）小物塊恰好能通過最高點B時，由重力提供向心力，則有  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得 v_B=2m/s
（2）物塊先勻加速運動，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
勻加速時間  t₁=$\frac{v-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$=1s
通過的位移  x₁=$\frac{v+{v}_{B}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4+2}{2}×1$=3m
后作勻速運動，時間為 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{6-3}{4}$=0.75s
總時間為 t=t₁+t₂=1.75s
（3）小物塊從傳送帶左端Q水平飛出后做平拋運動，則
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=L+vt
解得 x=7.6m
答：
（1）小物塊通過最高點B時速度V_B大小是2m/s．
（2）小物塊在傳送帶運動的時間是1.75s．
（3）小物塊從傳送帶左端Q水平飛出后，落地點與A點的水平距離是7.6m．

點評 本題的關(guān)鍵是分析清楚物塊的運動過程，知道物塊恰好能通過最高點B時，由重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式研究物塊在傳送帶上的運動情況．